Может повлиять, а может и спустить на тормозах. Зависит от того насколько банк заинтересован в вас как в клиенте и от простого человеческого фактора - захочет ли ваш менеджер осложнять себе жизнь обращениями в страховую компанию.

В тяжелых ситуациях банк действительно может выступить союзником пострадавшего, но скорее не от человеколюбия, а лишь из опасений, что у гражданина деньги закончатся и он кредит платить перестанет.

Настоящий смысл аккредитации - деньги. Дополнительный доход для банка в виде комиссионных от продажи страховых полисов.