Должен быть заявлен страховой случай (точнее  - событие, имеющее признаки страхового) и на основании документов подтверждающих происшествие и стоимость ремонтных работ будет составлен страховой акт и выплачено страховое возмещение, если страховщик признает случай страховым в соответствии с договором страхования. 

Однако в соверменных условиях могут быть нюансы. 

Повреждение бампера тоже зафиксируют и, если вы не предоставите в последствии машину с отремонтированным бампером для повторного осмотра, то при разбитии бампера в другом ДТП вам за него могут не заплатить или значительно уменьшить выплату на его восстановление.