Исполняйте в точности все предписания своего договора. Делайте это с особой тщательностью и готовьтесь к суду. 

Уведомление про случай - по почте или телеграммой. Пакет документов на выплату - ценным письмом с описью вложения на адрес центрального офиса страховой компани. Вся переписка только письменно с регистрацией входящих/исходящих номеров, а еще лучше - по почте. Сразу по наступлении срока выплаты - претензию на возмещение ущерба и после этого - в суд. 

Можете воспользоваться услугами адвоката - меньше времени и нервов потратите.