Если вы соблюли всю процедуру, а именно:

1) уведомили СК (вы или виновник) в надлежащем порядке (статья 33 Закона Украины про ОСАГО);

2) предоставили автмобиль для осмотра эксперту от СК;

3) подали заявление на возмещение ущерба;

4) собрали все необходимые документы ("довідки  про дорожньо-транспортну  пригоду,  довідки  відповідних  закладів  охорони  здоров'я   щодо  тимчасової   втрати  працездатності  або  довідки  спеціалізованих  установ   про   встановлення   стійкої    втрати    працездатності  (інвалідності)  у  разі її виникнення,  інші документи,  які мають  відношення до  даної  дорожньо-транспортної  пригоди,  завірені  у  встановленому порядку" п.35.2. Закона Украины про ОСАГО);

то тогда вам необходимо писать жалобы в Держфінпослуг и МТСБУ, а также подавать в суд на виновника ДТП по поводу возмещения ущерба, привлекая страховую компанию соответчиком.