Единственное "обязательное" страхование, уместное в данной ситуации - обязательное страхование ответственности владельцев транспортных средств (ОСАГО). В момент нахождения за рулем - вы являетесь "владельцем" (так в законе написано - п.1.6. "користувачі ...що правомірно експлуатують транспортний засіб на  інших  законних підставах").

Однако, согласно Правил Дорожного Движения (п.24.7), именно ваш инструктор несет ответственность водителя, когда вы за рулем.  И именно ОН (если он - владелец авто) или автошкола должны покупать полис ОСАГО, а не вы.

Но такова уж жизнь - можно бороться за правду, а можно - смириться с несправедливостью. Полис, в любом случае не помешает. 

Есть еще вариант: ни вашим - ни нашим. Пойдите в ДРУГУЮ компанию и там купите такой же полис - можете требовать в СК скидку - процентов 10 могут скинуть легко.