Самый лучший для вас вариант - подать заявление на возмещение ущерба в МТСБУ. Они должны возместить вам ущерб, нанесенный автомобилем без ГОшки (статья 41.1 п.а) закона про ОСАГО), а потом взыскать с виновника эту сумму. Лимит 25 500 гривен. Если его не хватит, то недостающие средства вы можете взыскать с виновника через суд - имеете право. 

В МТСБУ вам предложат эксперта-автотовароведа, хотя для надежности вы имеете полное право провести экспертизу самостоятельно (цена вопроса аж целых 300-400 гривен). 

Для того, чтобы подавать в суд и иметь возможность восстанавливать автомобиль уже сейчас вам надо зафиксировать размер своего ущерба ДО НАЧАЛА РЕМОНТА . Обращайтесть к эксперту - автотовароведу и получите на руки акт экспертизы. Для того, чтобы экспертиза соответствовала реальным ценам на починку авто - сделайте также предварительную калькуляцию на СТО, где будет ремонтироваться ваша машина, чтобы эксперт мог скорректировать данные в экспертизе (он имеет право это делать при документальном подтверждении). На экспертизу ОБЯЗАТЕЛЬНО приглашайте  представителя СК и второго участника ДТП. Это делается телеграммой. Впрочем, эксперт вам расскажет более детально что и как делать. Я говорю лишь про общие принципы.

Стоимость экспертизы и все ваши затраты вам должен будет возместить виновник, а часть ущерба возьмет на себя  его СК (если есть страховка ГО) или МТСБУ (если страховки ГО нет), так что "бумажечку к бумажечке" (квитанции, счета, акты выполненных работ, акт экспертизы и пр.). Весь пакет документов нужно будет приложить к иску.