Для упрощения будем считать, что виновник уведомил свою СК (был же комиссар на месте?)

"35.1. Для отримання страхового відшкодування особа,  яка  має право  на  відшкодування,  подає  страховику  (або  якщо страховик  невідомий  -  МТСБУ)  відповідну  заяву.  У  заяві   про   виплату  страхового відшкодування має міститися:..." Пример  заявления вам обязаны предоставить в страховой компании виновника ДТП.

"35.2. До  заяви  додаються  довідки  про дорожньо-транспортну  пригоду,  довідки  відповідних  закладів  охорони  здоров'я   щодо  тимчасової   втрати  працездатності  або  довідки  спеціалізованих  установ   про   встановлення   стійкої    втрати    працездатності  (інвалідності)  у  разі її виникнення,  інші документи,  які мають  відношення до  даної  дорожньо-транспортної  пригоди,  завірені  у  встановленому порядку. " С "інші документи" вам могут немного поморочить голову.

"35.3. Страховик зобов'язаний надавати консультаційну допомогу  заявнику при складанні заяви та на прохання заявника  зобов'язаний  ознайомити  його  з  відповідними  нормативними актами та порядком  обчислення страхового відшкодування." Это очень важно и об этом СК "забывают" - они ОБЯЗАНЫ вам содействовать.

Больше от вас ничего не требуется по закону. Чтобы быть уверенным, что эксперт страховой насчитал столько, сколько положено, рекомендую провести независимую экспертизу за свои деньги (300-400 гривен).

2. Как только вы подадите заявление и выполните все требования статьи 35 Закона (самое паршивое, безусловно - "інші документи") СК должна будет в течение месяца (п.37.1. Закона) выплатить вам возмещение за минусом франшзы в 510 грн., если таковая предусмотрена полисом. Выплатить  ПОЛНОСТЬЮ! ОДНОЙ СУММОЙ! БЕЗ ВЫЧИТАНИЯ НДС, шмэндээс и прочих выдумок.

В течение 3-х рабочих дней с момента подачи письменного уведомления о ДТП (п.34.1 Закона) СК обязана провести экспертизу. Если не предоставит своего эксперта в этот срок - проводите экспертизу за свои средства и тогдда СК будет обязана вам эти деньги возместить. Без экспертизы ничего не получите. 

Еще момент: ни в коем случае не начинайте ремонт до экспертизы.