Хочу предупредить, что моральный ущерб по закону про ОСАГО (п.22.3) возмещается только при случаях нанесения ущерба жизни и здоровью пострадавшего. Гражданский кодекс (статья 23) предусматривает и другие случаи возмещения морального ущерба. Определяется сумма морального ущерба судом. 

В итоге, если суд предпишет возместить вам моральный ущерб (за физическую боль и страдания) в размере, превышающем 2550 грн., то страховщик ОСАГО оплатит только эту сумму, а все, что выше, обязан оплатить винвник ДТП. Если же вы будете подавать на моральный ущерб из-за повреждения имущества или причинения ущерба деловой репутации и пр., то всю сумму нужно требовать с виновника ДТП. Страховщик тут ни при чем.